Part 1.피보나치수열 / 발견을 통한 개념 찾기

Part 1.피보나치수열 / 발견을 통한 개념 찾기

Part 1.피보나치수열 / 발견을 통한 개념 찾기
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참석자 : 김강미, 김성연, 정훈구, 조현선, 김종준

RB 가치디자인그룹에서 5인이 모여 스터디를 진행하였습니다.
이번 주는 가볍게 피보나치수열의 개념에 대해서 이야기를 나눠보았습니다.

이야기에 앞서,
우리가 왜 피보나치수열에 관심을 가지게 되었을까요?
우리는 더 이상 디자인을 “감(感)”으로 풀어내기에는 우리의 디자인에 대한 논리적인 설득력도 해석의 부조리도 많다는 걸 느끼게 되었습니다.
어떻게 보면 디자인에도 엄연히 시스템이 있고 규칙과 규율이 존재할 것이라고 생각하게 되었지요.
그 생각의 시발점을 피보나치수열로 먼저 명확화해 보기로 했습니다.
이런 작은 생각의 불씨들이 “RB 핵심 가치(오늘보다 나은 내일을 위한 디자인) 실현에도 한 발 더 가까워지지 않을까”라는 제 개인적인 생각이 들기도 합니다.
그럼 본격적으로 피보나치수열의 개념에 대해서 이야기 해 보겠습니다.

 

1. 피보나치수열의 유래?
“피보나치 수열”은 규칙을 발견한 수학자 레오나르도 피보나치의 이름을 따 부르게 되었습니다.

fibonacci01_01

레오나르도 피보나치(1170-1250)는,
이탈리아 수학자로 이집트, 그리스, 시칠리아 등의 나라를 여행하며 아라비아에서 발전된 수학을 두루 섭렵하였습니다.
이 후 수학을 유럽 여러 나라에 소개하고 발전시키는데 큰 영향을 끼쳤으며, 특히 아라비아 숫자를 유럽에 보급 시킨 인물이기도 합니다.
그 많은 업적 중 피보나치수열은 12세기말 이탈리아에서 처음 제안한 것으로
“한 쌍의 토끼가 계속 새끼를 낳으면 몇 마리로 불어 날까?”를 연구하다 새로운 수의 체계를
발견하였다고 합니다.
또한 그의 저서 [산반서] 에서는 피보나치수열에 대한 구체적인 문제 해석 방법을 설명하고 있으며,
토끼의 새끼 수 이외에도 자연을 통해 발견된 기타 수열을 통하여 그 학설에 대한 입증을 증명하고 있다고 합니다.

[자연을 통한 수의 체계] ① 꽃잎에 숨어 있는 피보나치 수열
② 해바라기 씨앗에 숨어 있는 피보나치 수열
③ 성장하는 나뭇가지의 수
④ 앵무 조개 껍질에 숨어있는 피보나치 수열
⑤ 솔방울의 나선
⑥ 피아노의 건반에 나타나는 피보나치 수열

 

 

2. 발견을 통한 피보나치 수열의 개념 알아보기?

제 1의 발견. ‘한 쌍의 토끼가 계속 새끼를 낳으면 몇 마리로 불어날까? ’
; 한 쌍의 토끼는 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳으며 새로 태어난 토끼도 태어난 지 두 달 후 부턴 매달 한 쌍씩의 암수 새끼를 낳는다고 한다. 그러면 농장 주는 1년이 지난 후 모두 몇 쌍의 토끼를 갖게 될까?

fibonacci01_02[그림 1] 토끼의 피보나치 수열      (이미지 출처 : 네이버)

[그림1] 에서 보여지는 규칙을 숫자로 나열하면
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89,,,,,,,,,,의 규칙과 수열을 구할 수 있습니다.
이 숫자의 규칙을 보면 앞 두 숫자의 합이 다음 수열이 된다는 것을 알 수 있습니다.
이것을 그림으로 풀어 보면 아래와 같습니다.

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제 2의 발견. ‘꽃잎에 숨어 있는 피보나치수열 ’

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식물들의 꽃잎 수에서도 피보나치 수를 볼 수 있는데 식물의 종류별로 꽃잎의 수가 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89,,,,,, 로 이루어져 있습니다.
꽃잎은 서로 잎이 가리지 않도록 배열되며 줄기를 중심으로 시계 방향으로 회전하며 자라다,
다시 반시계 방향으로 회전하며 자라난 다고 합니다.
이는 모든 꽃잎들이 햇빛을 잘 받고, 가장 많은 수분을 받을 수 있도록 하기 위한 배치임을 짐작할 수 있습니다.

 

제 3의 발견. ‘앵무조개 껍질에 숨어 있는 피보나치 수열’

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(이미지 출처 : 네이버)

1,1, 2, 3, 5, 8, 13,,,,,,,,,, 수를 정사각형을 만들어 나란히 붙여 모두가 접하는 새로운 직사각형을 만들어 봅니다.
그런 후 각 각의 정사각형 안에 사분원을 그려 넣으면 나선형을 그릴 수 있데, 이 사분선은 1.618 의 반지름을 유지한 채 무한대로 팽창합니다.
이렇듯 피보나치수열에 대한 규칙성은 자연에서 발견된 체계로 증명하고 있습니다.
또한 이 수열은 황금비율과도 연관성이 있다고 합니다.

 

3. 피보나치수열 과 황금비와의 연관성?

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황금비는 그리스 수학자 애우독소스가 붙인 것으로 가로 와 세로의 비가 가장
아름다운 선분을 가지는 것을 의미합니다.
이는 (짧은 선분) : (긴 선분)=(긴 선분) : (긴 선분)+(짧은 선분)을 만족하는 선분의 분할로 긴 선분의 길이를 계산하면 1.618033989…로 소수점 아래 숫자가 끝없이 계속되는 소수입니다.
일반적으로는 소수 셋째 자리까지 나타낸 1 : 1.618 을 황금비로 사용합니다.
가로, 세로의 비율이 황금비 (1:1.618) 를 이룰 때 가장 안정감 있고 균형 있는 아름다운 직사각형으로 사람들은 느낀다고 합니다.
이것이 피보나치 수열과 연관성을 가지는 이유는 수열의 앞,뒤 수를 나누면 황금비 1.618 값에 가까운 결과를 얻을 수 있기 때문입니다.
자연계에서 발견된 규칙(피보나치수열)은 사람이 느끼는 아름다움에 대한 비율(황금비)과 인접해 있다는 것을 알 수 있었습니다.

[출처] 네이버[출처] 김현지, “생활 속에서 발견된 피보나치 수열에 대하여”, 조선대학교 교육대학원 교육학석사 학위 논문[출처] 오시봉,영양오 “피보나치수열과 황금비에 관한 연구”, Journal of Science Education. Vol.16(1999)/ p.155

 

4. [1탄] 우리가 피보나치 수열의 개념을 통해 얻어 낸 것?
① 피보나치의 수열은 발명이 아닌 발견이며 자연계에서는 최적의 조건을 위한 발생이라고 여겨진다.
② 우리의 창작물에 피보나치 수열을 대입하여 심미성과 타당성을 부여할 수 있을 것 같다.
③ 디자이너로서 황금비의 활용으로 사람들에게 심리적인 안정감을 느낄 수 있도록 도전 할 필요가
있는 것 같다.
④ 피보나치수열이나 황금비는 자연에서 발견된 하나의 규칙일 뿐 꼭 디자인적으로 녹여야 하는
절대적인 규칙은 아니다.

 

[2탄 예고] 피보나치 수열이 사용된 사례를 2가지 찾아 보고 어떻게 적용되었는지 분석해 보아요.

 

감사합니다.

 

by 김강미

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